Как реально уволиться офицеру? Сейчас охотно увольняют по НУК?

[Санчес]

мол осуществляю иную оплачиваемую деятельность, к рапорту приложил копии договоров и акты о их выполнении с указанием полученной суммы.

Вряд ли ГУК это пропустит. Им нужен реальный доход, подтвержденный налоговой. А так - это лишь бумажки ничего не доказывающие.

Похоже придется ехать и играть "в десятку".

Только до уголовки не доиграйтесь.

написал об абсурдности ситуации на mil.ru,

А в чем Вы идете абсурдность? Есть контракт (читай - обещание, обязательство..., как угодно). И он должен исполняться.
Как Вам выше уже советовали - попробуйте уволиться по собственному желанию. Находите причины для такого увольнения